科研笔记中的 LaTeX 公式写法示例

Posted on May 2, 2026

Table of contents:

本文整理一些适合科研笔记的 LaTeX 公式写法，覆盖数学、物理、化学与生物方向。写文章时可以直接复制对应片段，再替换成自己的变量、单位和注释。

1 基础语法

行内公式适合放在句子里，比如 $E = mc^2$ 会显示为 $E = mc^2$， $p < 0.05$ 会显示为 $p < 0.05$。

这是行内公式：\(E = mc^2\)
这是另一种行内公式：$p < 0.05$

独立公式适合展示推导、定律或最终结果。

$$
E = mc^2
$$

$$ E = mc^2 $$

分式、根号、上下标和希腊字母是最常用的一组。

$$
\alpha_i = \frac{x_i - \mu}{\sqrt{\sigma^2 + \epsilon}}
$$

$$ \alpha_i = \frac{x_i - \mu}{\sqrt{\sigma^2 + \epsilon}} $$

求和、积分和极限适合放在独立公式中。

$$
\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n} f\left(\frac{i}{n}\right)
= \int_0^1 f(x)\,dx
$$

$$ \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n} f\left(\frac{i}{n}\right) = \int_0^1 f(x)\,dx $$

矩阵可以用于线性代数、统计模型或动力系统。

$$
A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix}
$$

$$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} $$

经典力学里常见的是牛顿第二定律、动能和势能。

$$
\vec{F} = m\vec{a}, \qquad
E_k = \frac{1}{2}mv^2
$$

$$ \vec{F} = m\vec{a}, \qquad E_k = \frac{1}{2}mv^2 $$

电磁学和量子力学经常会用到偏导、梯度和复数单位。

$$
i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r}, t)
= \hat{H}\Psi(\vec{r}, t)
$$

$$ i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r}, t) = \hat{H}\Psi(\vec{r}, t) $$

单位可以用 \mathrm{} 保持正体。

$$
g \approx 9.8\,\mathrm{m\,s^{-2}}
$$

$$ g \approx 9.8\,\mathrm{m\,s^{-2}} $$

当前站点先启用了 KaTeX 核心公式渲染，还没有额外引入 mhchem 扩展。因此化学式建议先用上下标和 \mathrm{} 写法。

$$
\mathrm{2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O}
$$

$$ \mathrm{2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O} $$

可逆反应和平衡常数也可以正常表达。

$$
\mathrm{N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3}
$$

$$
K_c = \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{H_2}]^3}
$$

$$ \mathrm{N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3} $$$$ K_c = \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{H_2}]^3} $$

热力学公式适合用在化学、生物化学和材料方向的笔记中。

$$
\Delta G = \Delta H - T\Delta S
$$

$$ \Delta G = \Delta H - T\Delta S $$

生物方向常见的是增长模型、酶动力学、遗传频率和统计检验。

$$
\frac{dN}{dt} = rN\left(1 - \frac{N}{K}\right)
$$

$$ \frac{dN}{dt} = rN\left(1 - \frac{N}{K}\right) $$

米氏方程常用于描述酶促反应速率。

$$
v = \frac{V_{\max}[S]}{K_m + [S]}
$$

$$ v = \frac{V_{\max}[S]}{K_m + [S]} $$

Hardy-Weinberg 平衡可以这样写。

$$
p^2 + 2pq + q^2 = 1, \qquad p + q = 1
$$

$$ p^2 + 2pq + q^2 = 1, \qquad p + q = 1 $$

如果想展示一段推导，可以使用 aligned。

$$
\begin{aligned}
E &= mc^2 \\
\Delta E &= \Delta mc^2 \\
P &= \frac{\Delta E}{\Delta t}
\end{aligned}
$$

$$ \begin{aligned} E &= mc^2 \\ \Delta E &= \Delta mc^2 \\ P &= \frac{\Delta E}{\Delta t} \end{aligned} $$